基礎数学例

$13000 = 6500 {(1 + \frac{0.037}{4})}^{4 (t)}$

ステップ 1

方程式を $6500 {(1 + \frac{0.037}{4})}^{4 t} = 13000$ として書き換えます。

$6500 {(1 + \frac{0.037}{4})}^{4 t} = 13000$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.037$ を $4$ で割ります。

$6500 {(1 + 0.00925)}^{4 t} = 13000$

ステップ 2.2

$1$ と $0.00925$ をたし算します。

$6500 \cdot {1.00925}^{4 t} = 13000$

ステップ 3

$6500 \cdot {1.00925}^{4 t} = 13000$ の各項を $6500$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$6500 \cdot {1.00925}^{4 t} = 13000$ の各項を $6500$ で割ります。

$\frac{6500 \cdot {1.00925}^{4 t}}{6500} = \frac{13000}{6500}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6500$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6500 \cdot {1.00925}^{4 t}}{6500} = \frac{13000}{6500}$

ステップ 3.2.1.2

${1.00925}^{4 t}$ を $1$ で割ります。

${1.00925}^{4 t} = \frac{13000}{6500}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$13000$ を $6500$ で割ります。

${1.00925}^{4 t} = 2$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.00925}^{4 t}) = \ln (2)$

ステップ 5

$4 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.00925}^{4 t})$ を展開します。

$4 t \ln (1.00925) = \ln (2)$

ステップ 6

$4 t \ln (1.00925) = \ln (2)$ の各項を $4 \ln (1.00925)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$4 t \ln (1.00925) = \ln (2)$ の各項を $4 \ln (1.00925)$ で割ります。

$\frac{4 t \ln (1.00925)}{4 \ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 t \ln (1.00925)}{4 \ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.00925)}{\ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.00925)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.00925)}{\ln (1.00925)} = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

ステップ 6.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (2)}{4 \ln (1.00925)}$

10進法形式：

$t = 18.82021801 \dots$

基礎数学 例

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